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高考立体几何题型及思路

作者:董倬材    |    发布日期:2012年08月12日
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立体几何解答题题型比较固定,一般就考证明平行、垂直,求角、距离。所给的图形多是三、四棱锥(柱),偶有折叠图形或不规则图形。用传统方法和向量法都能解,我们可根据题目的条件和自己的习惯选择适合自己的方法求解,最好能把两种方法灵活地结合起来。

从评分的角度来说,使用向量法相对容易得分,因此要熟悉用向量解各种立几问题的方法。用向量法时有几点要注意:一是建系要合理,起码要保证三条坐标轴两两垂直。当垂直关系不明显时要先证垂直后建系。二是写点的坐标必须绝对准确。当有难以确定坐标的点时,可画出局部平面图观察,或者先用字母表示,再根据条件列方程(组)把字母解出。实在不会求,可用所证的结论倒过来推点的坐标。三是求出法向量后要验证它和平面内两个不共线向量的数量积是否为零。最后是熟记用法向量求线线角、线面角(注意直线的方向向量与法向量的夹角的余弦值是线面角的正弦值)、二面角、点面距的计算公式。要记得线线角、线面角不大于90度,而二面角要根据实际情况判断是锐角还是钝角。若用传统方法求解,证明位置关系的问题一般可用分析---综合的方法(逆推顺写)来论证;关于求角求距离的计算问题,一般的解题步骤是作――证――算――答,根据图形的实际合理添加辅助线作出所求的角和距离是成功解决这类问题的关键。另外还要善于运用转化的思想来解题(例如可用等体积法求点面距)。