《直线与平面垂直的判定》教学反思
高一数学组 蒙国壮
本节是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②第二章第三节第一课时的内容。
本节课所要达到的知识目标是：（1）掌握线面垂直的定义;（2）掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。所要达到的知识目标很明确，在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，对于学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。
一、复习引入部分的反思
新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如教室的门与地面、立在桌上的课本和桌面的关系、旗杆和地面等等，来激发学生学习数学的兴趣。
二、反思判定定理讲解过程
在直线与平面垂直的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，学生自主探究得出判定定理。在学生给出定义，老师板书定义后，紧跟着就提出问题：若要证明直线和平面垂直，是否要将平面中的直线和垂线一一验证？将学生的思维从定义引导到了判定定理中来，过渡流畅。在引导的过程中，我想通过类比直线与平面垂直的判定方法，由已经学过的知识类比到即将要学习的知识，让学生的思维能顺利过渡。通过笔和桌面，折纸实验，让学生经历判定定理的形成过程，让学生试图总结出判定定理。在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。讲解后，我设计了几道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。这个设计得到了老师们的肯定，课后也给我提出了更好的处理意见。比如说，可以充分利用多媒体技术，不妨直接将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，在此过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。
三、反思例题讲解与随堂练习部分
A
V
B
C
K
如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC．
求证：VB⊥AC．
设计意图是加深学生对判定定理的理解，培养学生利用判定定理解决简单问题的能力，同时督促学生规范化做题．
A
C
E
F
K
V
B
接着给出变式引申
如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中点．若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB的位置关系．
设计意图：在定义和判定定理之外，又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．从而也完成了课本的例题1，这样设计，课堂紧凑，更适合学生思维的发展。同时，我还在这里引导学生利用折纸实验来验证结论。
在例题1中的，我先给学生分析了题意，再给时间让两位学生到黑板上板书了证明过程，两位学生的板书强调的不到位，这就达到了我的目的，再
四、反思亮点和不足
本节课的教学还是达到了很好的预期目标。学生基本上能知道直线与平面垂直的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面垂直的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找两条条直线与已知直线垂直线。对于这条直线怎么找，除了课上提到正方体的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考，利用折纸实验，还能发现平面几何中还有哪些证明线线垂直的方法。
（一） 亮点
1.复习引入部分，由远（北京天安门）及近（教室、手中的课本），无形中给学生增强了空间想象能力。还培养了学生的爱国、爱家乡、爱学校、爱学习的精神，激发了学生学习的热情，将学生的思维顺利的引入到课堂中来。
2.线面垂直定义、定理的引入。
线面垂直定义、定理的引入中，最大亮点是我依次给出了三个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。设问：（1）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？（2）如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？（3）如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。好些学生说:“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”之后，我又给出设问：如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？然后还是由学生动手比划得出结论。为了使他们的结论更具有说服力，我给他们自己想办法来验证自己的结论。他们想出了很多办法，比如利用笔和桌面、折纸实验、找教室中的线面垂直关系，比如教室的墙拐角所体现的线面垂直等。最后得出本节课的重点知识线面垂直的判定定理。这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自动手比划得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较成功的一堂课。 通过这堂课，让我对立体几何这部分的教学有了全新的看法：一定要以最大的可能让学生自己动手，自己比划，发现问题，试着自己总结规律，得出结论。
3.对于折纸游戏的三次灵活应用。第一次，在学生得出线面垂直的判定的过程中，利用折纸游戏来验证他们的结论。第二次，在例题1的变式引申中利用折纸实验验证；第三次，课外延伸中，让学生再对折纸实验进行研究，发现更多的结论（线面垂直的性质、面面平行的判定和性质等）
（二）不足
当然，在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。比如要先熟悉学生搞好课堂氛围，让课堂活跃起来；在教学过程中，引入新课部分稍显拖拉，有点不太紧凑，导致最后时间不够。其次是对例题示范作用，应该是先老师板书演示，给学生树立标准，再给学生训练，这样，可以让学生少走弯路。其次，对知识的探究过程中，应关注全体学生，让更多的学生展示他们的探究成果，进而可以激发学生探究的积极性。
以上是我对这一节课的反思，作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好本职工作，比如课堂的调节能力，学生的关注度等。同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题、解决问题的能力，回过头来再寻求更好解决途径的过程。