“错题”淘金四步曲
-----数学教师利用错题实现自我提升的实践
钦州二中 文新善
在高中数学的教学工作中，教师大多数指导学生重视错题，做好错题集，对错因进行反思分析。虽然经过这样的纠错过程，学生掌握了易错的知识点，提高了学习新知识的能力，形成良好的学习习惯，进一步形成的数学思想方法。而我们作为教师收获却不会很大。
在的二十多年的教学实践中，本人除了要指导学生重视错题外，自己也重视收集错题，通过研究错题，利用错题，寻找错因，寻找应对良策，改进教学措施，实现自我的教学技术学习与教学水平的提升，实现研究中学习，研究中提升。现将用利于错题的反思总结出来，将这一个提升的过程经验总结为“错题”淘金的四步曲，供大家分享。
一、以错题为镜子反思教学得失。古人云：人以铜为镜，可以正衣冠，以古为镜，可以见兴替，以人为镜，可以知得失。我们数学教师以错题为镜，经常照照镜子，就可以将一时疏忽的教学点补救，使自己的教学对症下药。
这一面镜子如果是某一份试卷，照出的是某一个学生的知识缺陷。这一面镜子如果是某一班的试卷，照出的是自己的教学的差距及自己的可以挖掘的教学潜力方向。
每一次拿到考试成绩分析后，多数人会及时比较自己的教学成绩与其他教师的成绩差距。仅有这一个习惯还远远不够，我们要用好错题的这一面镜子。我有这么一个习惯，先寻找自己的学生得分较低的题目，然后观察与其他班的差距，分析原因，设法向教学成绩优秀的同行学习。
如，2012第一次联考考试，我的教学班15题得分较，发现存在一些差距。题目如下：
已知正三棱锥
经过详细分析，我及时与考得较好的班级的教师请教，发现自己在总结球的外接问题上没有总结好，学生做这一类题没有形成转化与化归到求长方体的对角线长度能力。
经过调查的学生，发现大多数的学生用裂项相消法，而正确的学生用特殊值验证。研究这一个错题的错因，发现自己的教学转化与化归的思想方法时，重视常规的转化与化归的思想应用，疏忽了一般转化到特殊的培训，及时在自己的教学班上进行这一种思想方的补强。
在2013年期末考试后，我发现我们教学班的数学最高的同学，总分丢了5分，丢在最后一道大题的最后一问，是关于一条过定点的直线与圆的关系。学生是因为没有熟练应用直线过定点的这一个知识，造成解题脱节而丢分，发现这一个问题后，再翻阅其他学生的试卷，都出现了类似的错误。如果没有充分利用错题的反思功能，我们不能对症下药地补强。
二、以错题为试纸进行教学过程监测。如果我们将每一节课看作实验，错题就是一张检测实验结果的试纸，充分利用作业的错题对我们的教学成果过程评估，将确保我们的教学成绩稳定性。
2013年在高一（20）班进行“分层抽样”教学时，在进行作评讲的时候，我们发现学生理解正向思维的题目，不理解反向推理的题目。发现这一个问题后，我们及时开设了“分层抽样专题训练”课，及时提升学生的对统计学的理解，为后续的“用样本估计总体”等知识板块做好铺垫。
三、以错题建一座图书馆开发自己的教学成果。我们知道，收集整理错题库会花不少时间，但带来的是长久的收益。在二十多年教学实践中，我通过整理与分析我们收集的错题库推动我们形成自己的研究成果，我的研究成果“一句话一类题”涵盖了高中六大板块不同层次学生出现的高频错题，在新的教学中备课，就可以查询以前的东西，减少备课的盲目性。有了错题的这一座图书馆，在接接手的班级时，我备课就可以借鉴历史上学生的学习难点、思想方法纠结点、审题的入手点、易错点、薄弱点来准备，达到事半功倍的教学效果。
今年，我在在准备高一立体几何教学的时候，凭已经建立的错题库，总结出学生学习立体几何板块的难点是作辅助线，易错点是推理的严密性和板书的规范性，有目的教学，学生的理解能力与应用数学思想方法独立解决问题的能力大大提高，从而减少了自己的重复性劳动。
回忆刚任教立几体何时，学生证明错漏百出，本人教学无所适从，整天从头忙到晚，不见教学成果。后来，通过收集学生的错因，分析学生的错因是不会作辅助线，然后西偿试总结了辅助线的规律并开设专题课，解决了大部分学生的问题。然后再收集其余错误，进行分析，发现根本原因是没有深入研究教材。课本上所有定理公理都是教导学生作辅助线的，而这一些定理公理教学的作辅助线方法是按螺旋式上式的。通过反复的利用学生的错误总结，发现教会了立体几何的面面垂直性质定理，就能突破立体几何的作辅助线，就能牵一发而动全身。
四、错题是推动我们终身学习的一本书。教师的美好职业生活，从研究习开始。高中数学教师终身的学习，最好的途径之一是进行错题研究。通过错题研究，我们积累教学经验，形成教学特色，撰写教学论文，发表专题著作，让我们在数学教学研究的生命历程中享受与体验数学教师特有的幸福。
我们都知道，学生的错题，根在教师。解决错题，是学生的需要，更是我们数学教师的需要。
2008年至2012年，通过收集与研究高三优秀学生的函数大题，发现优秀学生对函数大题的错误点有三块，一是概率不理解，即读不懂题意，根源在于转化与化归能力不足。二是解题成功率不高，即有时全对有时全错，根源在于没有总结规律，没有形成自己的解题思路。三是对困难估计不足，根源是不了解数题大题考什么考到什么难度，没有估计到函数题考完转化与化归、函数与方程、数形结合、还有分类讨论。通过不断研究与积累学生的错题，学习不同的教学模式，形成了自己教学函数的总结课的方法。纳入自己编写的《一句话一类题》教学心得体会。
错题不是废物，是我们教学对症下药的好帮手。
错题，不可及避免，无穷无尽。它是一剂苦口的良药，为我们的教学水平健康成长保驾护航。
参考书籍：
《中考数学解题技巧》金盾出版社
《数学解题学》罗新兵