在数学教学中培养学生的创造性思维是时代的要求。要培养学生的创造性思维，就应该有与之相适应的，能促进创造性思维培养的教学方式。当前，数学创新教学方式主要有以下几种形式：

1 、开放式教学。

    这种教学在通常情况下，由教师通过开放题的引进，在学生参与下解决，使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣。开放式教学中的开放题一般有以下几个特点。一是结果开放，一个问题可以有不同的结果；二是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题；三是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。

2 、活动式教学。

    这种教学模式主要是让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学。

3 、探索式教学。

    采用“发现式”，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程。

要培养学生的创造思维能力，应当在数学教学中充分有效地结合上述三种形式（但不限于这三种形式），通过逐步培养学生的以下各种能力来实现教学目标：

一 、培养学生的观察力。

敏锐的观察力是创造思维的起步器。那么，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？第一，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。第二，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。

二、培养领悟力。

数学领悟力是可以在学习数学的过程中逐步成长起来的。在平时的数学教学中应该善于启发学生认识和理解所学的知识，并能熟练的掌握数学的基本方法和基本技能，通过培养学生的领悟能力，优化学生的数学思维品质，让学生达到“真懂”的地步。例如：上圆锥曲线复习课时，当复习完椭圆、双曲线、抛物线的各自定义及统一定义后，突然有一学生提问：平面内到两定点F₁，_、F₂的距离的积等于常数的点的轨迹是什么？这一意料外的问题使思路豁然开朗，我们也可以顺势提出以下问题引导学生，让学生探索：问题1 平面内到两定点F₁，_、F₂的距离的积、商等于常数的点的轨迹是什么？问题2  平面内到定点F的距离与到定直线L的距离的和等于常数的点的轨迹是什么？若联想到课本第61页第6题（两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点的轨迹方程），还可以提出下列问题：问题3 平面内到两定点F₁，_、F₂的距离的平方积、商分别等于常数的点的轨迹是什么？问题4  平面内到定点F距离的平方与到定直线L的距离的平方和等于常数的点的轨迹是什么？

三、培养想象力。

 

想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，像类比、归纳等。例如在一节高三复习课上，我准备用一题多解的开放视角引导学生探索如下的问题： ，在教师的点评帮助下，学生给出了四种不同的证法：作差比较法、综合法、分析法、三角换元法。教师对此感到满意，也潜意识认为没有其他证法了。但此时学生的思维大门已经开启，有的学生还想跃跃欲试，学生1展示了他的新探究：

                    

    用无穷等比数列的和的公式来证明不等式本身就是一种创新，应该说思维非常巧妙。

    学生2同样展示了他的新探究：

       

       

       

       

       

用向量来证明不等式，也是方法上的创新，这两种证法都体现了学生的大胆想象力、探究精神和解题机智。一个懂得如何学习的学生在课堂上的想象力是非常丰富的，一个好的教师也应该懂得怎样来培养和保护学生的想象力。有时候，学生的想象力可能是“天马行空”，甚至是荒唐的，这时候教师还要注意引导：解题是否浪费了重要的信息？能否开辟新的解题通道？解题多走了哪些思维回路？思维、运算能否变得简洁？是否有方法的创新？能否对问题蕴涵的知识进行纵向深入地探究，梳理知识的系统性？能否加强知识的横向联系，把问题所蕴涵孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”？为什么有这样的问题，它和哪些问题有联系？能否受这个问题的启发，得到一些重要的结果，有规律性的发现？能否形成独到的新见解，有自己的小发明？等等。通过不断地想象，让学生的思维能够持续飞翔，从而不断培养学生丰富的想象力。

四、培养发散思维。

在教学中，培养学生的发散思维能力一般可以从以下几个方面入手。比如训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性，鼓励创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散训练的不足，同时也为发散思维注入了新的活力。下面是我在教学实践中遇到的一个例子，事情缘起于一本教辅读物的一个练习题：求f(x),使f(x)满足f[f(x)]=x+2^……… (1)，书后的答案是 f(x)= x+1。该题本意是在学生学习了函数的基本概念之后，通过一次函数复合的具体例子，让学生体会复合函数的概念。这样的设计思想是不错的，但是题目中没有明确给出“f(x)是一次函数”的条件，给学生造成了困惑。不少学生要求解释这道题。当被告之应加上“f(x)是一次函数”的条件后，许多学生认为“f(x)是一次函数”的条件可由（1）推出，有些学生则认为根据不充分。在这样的情况下，求出函数方程（1）的一个非线性解的兴趣被唤起，我不愿放过这样一个能让学生开阔数学眼界，提升思维深度的大好机会。于是，我开始探究能否构造一个满足（1）的非线性函数的例子。

在具体进行构造之前，有必要了解f(x)的一些基本性质，以便构造时有正确的方向。由（1）知，f(x)定义域和值域都是一切实数；如果有x₁,x₂使f(x₁)=f(x₂) ，则f(f(x₁))=f(f(x₂))；函数的复合满足结合律，即(f。f)。f(x)= f。(f。f)(x)，由此得到f(x+2)=f(x)+2^……（2）因此，我们只要对满足0 <2的实数x定义f(x)，然后按照（2）将f(x)的定义延拓到整个实数轴上即可。令 为任意一个定义域和值域都为开区间（0，1）的有反函数的函数，它的反函数记为 。下面k总表示整数，定义f(x)如下：

1）定义f(k)=k+1，k Z；

2）若2k<x<2k+1，定义f(x)=2k+1+ ；

3）若2k+1<x<2k+2，定义f(x)=2k+2+ ；

    命题：如此定义的函数f(x)满足函数方程f[f(x)]=x+2.

       

       

    在上面的函数中，函数 的选取有很大的任意性。下面是几个例子：

 

    例1．如取 (x)=x  (0<x<1)，容易验证此时f(x)=x+1

    例2．如取 (x)=x ² (0<x<1)和 (0<x<1)，则f(x)为非线性函数。

    例3．可以构造逐段线性函数f(x)，如取

 

　五、培养（诱发）学生的灵感。

 
    在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。例如在一次不等式证明的复习课中，我举了这样一个例题： 。

 

问题的叙述如此简洁！要证明这个不等式成立，似乎无从下手。但我让学生观察不等式的结构形式——指数式，指数式怎么办？这时有学生说：化成对数式。这时我捕捉了学生的这一想法：

         

       

在分析中寻找解题的灵感，在转化中获取解题的信息，应用数形结合，于是活的解法也就脱颖而出。